Question

【题目】如图所示，转台上固定有一长为4L的水平光滑细杆，两个中心有孔的小球A、B从细杆穿过并用原长为L 的轻弹簧连接起来，小球A、B的质量分别为3m、2m.竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上，当转台绕转轴匀速转动时（ ）

A. 如果角速度逐渐增大，小球B先接触转台边沿

B. 小球A.B受到的向心力之比为3：2

C. 当轻弹簧长度变为2L时，小球A做圆周运动的半径为1.2L

D. 当轻弹簧长度变为3L时，转台转动的角速度为ω，则弹簧的劲度系数为1.8mω

Answer 1

【答案】AD

【解析】

两个小球在水平面内做匀速圆周运动的过程中，二者需要的向心力都是弹簧的弹力提供的。根据弹簧弹力的特点可知，二者需要的向心力一定是相等的，故B错误；二者一起做匀速圆周运动，所以它们的角速度是相等的。根据向心力的公式可得：3mω2r1＝2mω2r2；又：r1+r2=2L；联立可得：r1＝0.8L，r2＝1.2L，故C错误；由以上的分析的结果可知，只要是二者一起做匀速圆周运动，则B到转轴的距离始终大于A到转轴的距离，所以增大角速度，小球B先接触转台边沿，故A正确。当轻弹簧长度变为3L时，则：r1+r2=3L；k(3LL)＝3mω2r1＝2mω2r2；联立可得弹簧的劲度系数：k=1.8mω2．故D正确；故选AD。