Question

（12分）汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为的匀减速运动，汽车恰好碰不上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远?

Answer 1

3m

解析：汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离s，应是汽车从关闭油门减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移与自行车在这段时间内发生的位移之差，如图所示．

   

   

解法一：汽车减速至与自行车共速时刚好碰不上自行车是这一问题的临界条件。

汽车减速到4m/s时发生的位移和运动时间分别为

，

这段时间内自行车发生的位移，汽车关闭油门时离自行车的距离。

解法二：利用v－t图象进行求解，如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是汽车与自行车的运动图线，其中斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离s．图线Ⅰ的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有

追及问题是运动学中较为综合且有实际意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同，对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟悉运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立一幅物体运动关系的图景，借助于v－t图象来分析和求解往往使问题变得简捷明了。