Question

12．如图所示，一密闭的截面积为S的圆筒形汽缸，高为H，中间有一薄活塞，用一劲度系数为k的轻弹簧吊着，活塞重为G，与汽缸紧密接触，不导热且气体是同种气体，且质量、温度、压强都相同时，活塞恰好位于汽缸的正中央，设活塞与汽缸壁间的摩擦可不计，汽缸内初始压强为p₀，温度为T₀．求：
（1）弹簧原长
（2）如果将汽缸倒置，保持汽缸Ⅱ部分的温度不变，使汽缸Ⅰ部分升温，使得活塞在汽缸内的位置不变，则汽缸Ⅰ部分气体的温度升高多少？

Answer 1

分析 （1）对活塞受力分析，根据胡克定律计算弹簧的伸长量，从而得到弹簧的原长；
（2）以气体为研究对象，找出气体的状态参量，根据气体状态方程可以计算气体升高的温度．

解答 解：（1）设弹簧原长为l，由题意可知，此时弹簧被拉伸，且弹簧的拉力恰等于活塞重力，
即：$k（\frac{H}{2}-l）=G$，
解得：$l=\frac{H}{2}-\frac{G}{k}$；
（2）倒置后Ⅱ中气体温度不变，活塞位置不变，则其状态就参量就不变．由此可确定Ⅰ中气体的压强为：
$p={p_0}+\frac{2G}{S}$，
由盖吕查克定律可得：$\frac{{{p_0}+\frac{2G}{S}}}{{{T_0}+△T}}=\frac{p_0}{T_0}$，
变形得：$\frac{{{p_0}+\frac{2G}{S}}}{p_0}=\frac{{{T_0}+△T}}{T_0}$，
解得：$\frac{2G}{{{p_0}S}}=\frac{△T}{T_0}$，
则有：$△T=\frac{{2G{T_0}}}{{{p_0}S}}$；
答：（1）弹簧原长为$\frac{H}{2}$-$\frac{G}{k}$；
（2）汽缸Ⅰ部分气体的温度升高为$\frac{2G{T}_{0}}{{p}_{0}S}$．

点评 在分析问题的时候要注意活塞的上下都要受到气体的压力的作用，但是上下的气体压力抵消了，在后来的分析气体的温度的时候可以直接用温度的升高和压强的增大来分析计算．