Question

2．如图所示，一轻杆套在光滑水平面上的固定转轴O上，两端分别固定有质量为m₁、m₂的小球，现让两球绕轴O在水平面内做匀速圆周运动，两球做圆周运动的半径分别为r₁，、r₂，杆对轴的作用力恰好为零，不计小球的大小，若两球的角速度分别为ω₁、ω₂，线速度分别为v₁、v₂则下列关系正确的是（　　）

• A． r₁ω₁=r₂ω₂
• B． r₁v₁=r₂v₂
• C． m₁r₁=m₂r₂
• D． m₁v₁=m₂v₂

Answer 1

分析 两球共轴转动，角速度相等，根据公式v=rω求出转动的线速度之比；拉力提供向心力，根据F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mωv求解拉力．

解答 解：A、两球共轴转动，角速度相等．故A错误；
B、两球的角速度相等，根据v=rω知：
$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$  ①
所以：r₁v₂=r₂v₁．故B错误；
C、由题，由于杆对轴的作用力恰好为零，所以两个小球对杆的拉力等效相等，拉力提供向心力，故：
F=${m}_{1}{ω}^{2}{r}_{1}={m}_{2}{ω}^{2}{r}_{2}$
得：m₁r₁=m₂r₂．故C正确；
D、同理，拉力提供向心力得：F=m₁ωv₁=m₂ωv₂
得：m₁v₁=m₂v₂ 故D正确；
故选：CD

点评 解决本题的关键知道两球的角速度相等，通过半径之比得出转动的线速度之比是本题的突破口，还要记住向心力公式．