Question

如图所示为氢原子能级图，试回答下列问题：
（1）一群处于能级n=4的氢原子跃迁后最多可能辐射出几种频率的光子？
（2）通过计算判断：氢原子从能级n=4跃迁到能级n=2时辐射出的光子的最大频率有多大？
（3）设氢原子处于基态时电子的轨道半径为r₁，动能为E_kn；处于第n能级时电子的轨道半径为r_n，动能为E_kn已知．试用库仑定律和牛顿运动定律证明：．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据数学组合公式n=求出跃迁后最多可能辐射出几种频率的光子．
（2）从n=4跃迁到n=2能级辐射的光子能量最大，根据E₄-E₂=hv求出光子的最大频率．
（3）通过电子在轨道上受库仑引力作用做匀速圆周运动，由库仑定律和牛顿第二定律推导出电子的动能大小，从而得知 电子动能与量子数的关系．
解答：解：（1）氢原子跃迁后最多可能辐射出=6种频率的光子．
（2）由氢原子能级图可知，从能级n=4跃迁到能级n=2，辐射出的光子中，能量最大值为△E_max=E₄-E₂=2.55eV．
所以辐射的光子的最大频率为Hz=6.15×10¹⁴Hz．
（3）电子在轨道上受库仑引力作用做匀速圆周运动，由库仑定律和牛顿第二定律得，

电子的动能∝
又已知
得，即．
答：（1）一群处于能级n=4的氢原子跃迁后最多可能辐射出6种频率的光子．
（2）氢原子从能级n=4跃迁到能级n=2时辐射出的光子的最大频率有6.15×10¹⁴Hz．
（3）证明如上所示．
点评：解决本题的关键知道能级跃迁所满足的规律，以及知道电子在轨道上运动，靠库仑引力提供向心力．