Question

【题目】简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如F=-kx的回复力作用下，物体的位移x与时间t遵循变化规律的运动，其中角频率（k为常数，A为振幅，T为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量也为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起开始向下做简谐运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。已知，重力加速度为g。求：

（1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；

（2）小球A被碰后向下运动离O点的最大距离；

（3）小球A从O点开始向下运动到第一次返回O点所用的时间。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）B自由下落H的速度，根据机械能守恒有

解得

B与A碰撞过程动量守恒，则有

解得

（2）A在O位置，弹簧被压缩，根据平衡条件得

A与B共同体继续向下运动离O点的最大距离为

根据能守恒定律

根据平衡条件有

整理得

得，（舍去）

即

（3）由题意

又振幅

振动图像如图

由余弦函数知

所求时间

得