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质量为m的小球B与质量为2m的小球C之间用一根轻质弹簧连接,现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内,平衡时弹簧的压缩量为x0,如图所示,设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即伸长量或缩短量)的平方成正比.小球A从小球B的正上方距离为3x0的P处自由落下,落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动,它们到达最低点后又向上运动.已知小球A的质量也为m时,它们恰能回到O点(设3个小球直径相等,且远小于x0,略小于直圆筒内径),问小球A至少在B球正上方多少距离处自由落下,与B球粘连后一起运动,可带动小球C离开筒底.
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设小球A由初始位置下落至小球B碰撞前的速度为v0,由机械能守恒得:
mg3x0=
1
2
mv02  (1)
所以:v0=
6gx0
  (2)
设小球A与小球B碰撞后共同速度为v1,由动量守恒得:mv0=2mv1  (3)
所以:v1=
1
2
6gx0
   (4)
设弹簧初始的弹性势能为EP,则碰撞后回到O点时机械能守恒得:
2mgx0=
1
2
×2mv12+EP   (5)
由(1)(3)(5)式可得:EP=
1
2
mgx0   (6)
小球B处于平衡时,有(设k为弹簧的劲度系数)
kx0=mg    (7)
当小球C刚好被拉离筒底时,有:
kx=2mg   (8)
由(7)(8)可知:x=2x0    (9)
根据题中条件可知,小球C刚好被拉离筒底时,弹簧弹性势能为:E'P=4EP   (10)
设小球A至少在B球正上方h处高处下落,且与小球B碰撞前速度为v3,由机械能守恒,得:
mgh=
1
2
mv32   (11)
设小球A与小球B碰撞后共同速度为v4
由动量守恒可得:mv3=2mv4   (12)
由机械能守恒得:
1
2
×2mv42+EP=E'p+2mg×3x0   (13)
由(6)(10)(11)(12)(13)可得:h=15x0    (14)
答:小球至少距B球15x0才能带动C离开筒底.
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科目:高中物理 来源: 题型:

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科目:高中物理 来源: 题型:

(2013?南昌二模)如图所示,在光滑水平面上,质量为m的小球B连接着一个轻质弹簧,弹簧与小球  均处于静止状态.质量为2m的小球A以大小为v0的水平速度向右运动,接触弹簧后逐渐压缩弹簧并使B运动,经过一段时间,A与弹簧分离.
(1)当弹簧压缩至最短时,弹簧的弹性势能Ep为多大?
(2)若开始时,在B球的右侧某位置固定一块挡板,在A与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞,并在碰撞后立即将挡板撤走.设B球与挡板碰撞时间极短,碰后B球的速度大小不变,但方向与原来相反.欲使此后弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能能达到第(1)问中Ep的3倍,必须使两球在速度达到多大时与挡板发生碰撞?

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科目:高中物理 来源: 题型:

(2009?枣庄一模)如图所示,一轻绳绕过无摩擦的两轻质的小定滑轮O1、O2跟质量为m的小球B连接,另一端与套在光滑直杆上质量也为m的小物块A连接.已知直杆两端固定,与两定滑轮在同一竖直平面内,与水平面的夹角θ=60°.直杆上C点与两定滑轮均在同一高度,C点到定滑轮O1的距离为L.设直杆足够长,小球运动过程中不会与其它物体相碰,重力加速度为g.现将小物块A从C点由静止释放.
(1)取C点所在的水平面为零势能参考平面.试求小球B下降到最低点时,小物块A的机械能.
(2)试求小物块A下滑距离为L时的速度大小.

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科目:高中物理 来源:2004-2005学年江苏省苏州市六校联考高三(上)期中物理试卷(解析版) 题型:解答题

质量为m的小球B与质量为2m的小球C之间用一根轻质弹簧连接,现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内,平衡时弹簧的压缩量为x,如图所示,设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即伸长量或缩短量)的平方成正比.小球A从小球B的正上方距离为3x的P处自由落下,落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动,它们到达最低点后又向上运动.已知小球A的质量也为m时,它们恰能回到O点(设3个小球直径相等,且远小于x,略小于直圆筒内径),问小球A至少在B球正上方多少距离处自由落下,与B球粘连后一起运动,可带动小球C离开筒底.

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