Question

【题目】某种透明物质的直角三棱镜，其横截面如图所示。∠A=30°，AB边长为L，O为AB边中点。一条光线从O点垂直于AB面入射，接着入射光线绕O点逆时针旋转，入射角由0°逐渐增大，达到某一值时，观察到AC面恰好无光线射出，而在BC面有光线垂直BC射出。求

（1）该三棱镜折射率n；

（2）入射光线逆时针旋转到与法线成45°过程中，AC边有光线折射出的区域的长度。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

试题（1）由题意可知，光线射向AC面恰好发生全反射，反射光线垂直于BC面射出，光路图如图所示．

透明物体的临界角为C，则 C="α=60°" ①

由sinC=②

得 n=③

（2）射向AC面的光线恰好发生全反射，光从AB面入射，入射角为θ．

则折射角 β="30°" ④

由n=⑤

解得 sinθ=＜，θ=arcsin＜45° ⑥

当光线垂直于AB入射时，从AC面上D点射出

当光线以θ=arcsin从AB面入射，在棱镜内沿OE射到AC面上E点，恰好发生全反射，继续增大入射角，射到AC面的光均发生全反射．

因此，从AC边有光折射出的光的区域为DE段

且==tan30°=×=L ⑥