Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限的半径R=h的圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，圆与x、y坐标轴切于D、A两点，y＜0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从电场中Q（-2h，-h）点以速度v0水平向右射出，从坐标原点O射入第Ⅰ象限，与水平方向夹角为α，经磁场能以垂直于x轴的方向从D点射入电场。不计粒子的重力，求：

（1）电场强度E的大小以及α的正切值

（2）磁感应强度B的大小

（3）带电粒子从Q点运动到最终射出磁场的时间t。

Answer 1

【答案】(1) ，α＝45°，因此粒子从C点正对圆心O1进入磁场．(2) (3)

【解析】

（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律及牛顿运动定律得

2h＝v0t

h＝at2

又qE＝ma

联立解得

设粒子到达O点时的速度为v，沿y轴正方向的分速度为vy，

则有vy＝at＝＝v0，

v＝＝v0

速度v与x轴正方向的夹角α满足tan α＝＝1

即α＝45°，因此粒子从C点正对圆心O1进入磁场．

（2）又因为粒子垂直于x轴射出磁场，

轨道半径

由牛顿第二定律有

联立解得

（3）带电粒子在电场中做类平抛运动的时间

从O点运动到磁场边界的时间

粒子从D点射入电场后折返进入磁场，最后从磁场中射出

在磁场中运动的时间：

在第四象限电场中往复时间

带电粒子从Q点运动到最终射出磁场的时间