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如图所示,有一辆质量为2×103kg的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥.求:
(1)汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是多大;
(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空;
(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样,那么汽车要在这样的桥面上腾空,到达桥顶的速度至少要多大.(重力加速度g取10m/s2,地球半径R取6.4×103km)

【答案】分析:(1)汽车在桥顶时靠重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求出支持力的大小,从而求出汽车对桥的压力.
(2)当汽车对桥的压力为零时,则靠重力提供向心力,根据牛顿第二定律求出汽车的速度.
(3)通过重力提供向心力求出汽车的速度.
解答:解:(1)根据牛顿第二定律得,mg-N=m
解得N=mg-m=1.6×103 N
根据牛顿第三定律知,汽车对桥的压力为1.6×103 N.
(2)根据mg=m
解得
(3)根据mg=
解得=8000m/s.
答:(1)汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是1.6×103 N.
(2)汽车的速度为m/s时,汽车对桥顶无压力.
(3)汽车要在这样的桥面上腾空,到达桥顶的速度至少要8000m/s.
点评:解决本题的关键掌握圆周运动向心力的来源,运用牛顿第二定律进行求解.
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A、ma
B、mg
C、m
g2+a2
D、m
g2-a2

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