Question

【题目】由电子加速器、偏转电场组成装置可以实现电子扩束。偏转电场由加了电压相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图1所示。大量电子由静止开始，经电压为的加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场；当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为，当在两板间加如图2所示的周期为、偏转电压峰值为的交变电压时所有电子恰好都能从两板间通过，已知电子的电荷量为，质量为m，电子重力和它们之间相互作用力均忽略不计；求：

（1）电子进入偏转电场的初速度大小；

（2）偏转电场的电压；

（3）哪个时刻进入偏转电场的电子，会从距离中线上方飞出偏转电场。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3），（n =1,2,3,…）

【解析】

电子在加速电场中，由动能定理得电子进入偏转电场的初速度v0大小，电子在偏转电场中做分段类平抛运动，竖直方向做分段匀变速运动，从图可以看出在时刻进入偏转电场电子，出偏转电场时上、下偏移量最大，由牛顿第二定律和运动学公式求出偏转电场的电压；进入偏转电场的电子，会从中线上方处飞出偏转电场，由运动学公式求出；

解：(1)电子在加速电场中，由动能定理得：

解得：

(2)电子在偏转电场中做分段类平抛运动

水平方向匀速运动，速度

竖直方向做分段匀变速运动，其速度-时间图象如图所示。

从图可以看出在时刻进入偏转电场电子，出偏转电场时上、下偏移量最大， 依题意得：

由牛顿第二定律：

由运动学公式：

解得偏转电压：

(3)设：tx时刻进入偏转电场的电子，会从中线上方处飞出偏转电场

由运动公式可得：

解方程组得：

所以在（n =0,1,2,…）时刻进入偏转电场的电子，会从中线上方飞出偏转电场

同理可得：（n =1,2,3,…）时刻进入偏转电场的电子，也会从中线上方飞出偏转电场