Question

如图所示，半径为、圆心为O₁的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一坚直放置的平行金属板C和D，两板间距离为L，在MN板中央各有一个小孔O₂、O₃。O₁、O₂、O₃在同一水平直线上，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距也为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计）。整套装置处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，磁场方向垂直于斜面向上。整个装置处在真空室中，有一电荷量为+q、质量为m的粒子（重力不计），以速率v₀从圆形磁场边界上的最低点沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O₃射出。现释放导体棒ab，其沿着斜面下滑后开始匀速运动，此时仍然从点沿半径方向射入圆形磁场区域的相同粒子恰好不能从O₃射出，而从圆形磁场的最高点F射出。求：
（1）圆形磁场的磁感应强度B^/。
（2）导体棒的质量M。
（3）棒下落h的整个过程中，导体棒ab克服安培力做的功为多少？

Answer 1

（1）在圆形磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可以知道半径为r,(2分)
洛仑兹力提供向心力 （2分）得     （1分）
（2）根据题意粒子恰好不能从O₃射出的条件为   （2分）
导体棒做匀速运动时，      （2分）
解得              （1分）
（3）导体棒匀速运动时，速度大小为，则  （2分）
代入②中得：            （1分）
由能量守恒：    （2分）
解得    （1分）

略