Question

如图所示，真空室中阴极K逸出电子（初速不计），经过电压为U₁的加速电场后，由小孔S沿水平金属极板A、B间的中心线射入两板间．金属极板A、B长均为L，两板相距为d，金属极板A、B与荧光屏间距离为D，已知电子的质量为m，带电荷量为-e，不计电子的重力．求：

（1）电子刚进入金属极板A、B间时的初速度．
（2）要使电子能从金属极板A、B间飞出，两个极板A、B上最多能加多大电压？
（3）电子从平行板飞出后打在荧光屏上，距荧光屏中心点O的最大距离为多大？

Answer 1

考点：射线管的构造及其工作原理

专题：

分析：（1）电子经过电压为U₁的加速电场加速时，电场力做功，根据动能定理求解电子进入AB板时的初速度；
（2）电子以速度v₀进入偏转电场后，做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分运动公式列式求解即可；
（3）电子离开偏转电场后作匀速直线运动，水平分运动是匀速直线运动；类似平抛运动的末速度的反向延长线通过水平分位移的中点．

解答：解：（1）在加速电场中，由动能定理得：
eU₁=

1

2

mv²-0
解得：
v=

2eU1 m

；
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，
水平方向：L=vt，
竖直方向：y=

1

2

at²=

1

2

?

eU2

md

?t²，
解得：y=

U2L2

4dU1

；
要使所有的电子都能打在荧光屏上，必须满足：
y≤

d

2

；
故

U2L2

4dU1

≤

d

2

解得：U₂≤

2d2U1

L2

（3）类似平抛运动的末速度的反向延长线通过水平分位移的中点，故：

L 2

L 2 +D

=

d 2

ym

解得：
y_m=d（

1

2

+

D

L

）
答：（1）电子刚进入金属极板A、B间时的初速度为

2eU1 m

；
（2）要使电子能从金属极板A、B间飞出，两个极板A、B上最多能加

2d2U1

L2

的电压；
（3）电子从平行板飞出后打在荧光屏上，距荧光屏中心点O的最大距离为d（

1

2

+

D

L

）．

点评：本题关键是明确粒子的受力特点和运动规律，然后结合动能定理、类似平抛运动的分运动公式和几何关系列式求解，不难．