Question

（09年湖南省部分示范中学联考）（15分）如图所示，质量为的足够长木板静止在光滑水平面上，质量均为的两个小物块、放在的左端，、间相距s₀，现同时对、施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v₀和2v₀，若、与之间的动摩擦因数分别为m 和2m ，则

（1）最终、、的共同速度为多大？

（2）求运动过程中的最小速度？

（3）与最终相距多远？

（4）整个过程中、与木板因摩擦所产生的热量之比为多大？

Answer 1

解析：（1）由于、、三个物体构成的系统在水平方向不受外力，所以由动量守恒定律可得

                                          （1分）

 

于是可解得：最终、、的共同速度为

 

                                                    （２分）

 

（2）设经时间与恰好相对静止，此时的速度最小，设为，此时的速度为，由

 

                                （1分）

 

                                   （1分）

 

                                     （1分）

 

可解得：                                  （1分）

 

（3）在与相对静止前，三个物体的加速度大小分别为

 

，，   （1分）

 

、做匀减速运动，做匀加速运动；在与相对静止后，三个物体的加速度大小又分别为

 

                     （1分）

 

、做匀加速运动，做匀减速运动，最终三个物体以共同速度匀速运动.

 

在开始运动到三个物体均相对静止的过程中、相对于地面的位移分别为

 

                （1分）

 

                      （1分）

 

所以，与最终相距

 

                 （1分）

 

（4）设整个运动过程相对于滑行距离为，则相对于滑行的距离为，于是有

 

   （1分）

 

     

                                              

        

                             

解得: ()                                                                                （１分）

 

由此求得：整个过程中、与木板因摩擦所产生的热量之比为

 

                                                     （1分）