Question

【题目】光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径R，固定在竖直平面内．AB两质量均为m的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上．将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部2R．不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，则（重力加速度为g）：

A. AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力大小为mg

B. A环到达最低点时，两球速度大小均为

C. 若将杆换成长2R，A环仍从离开底部2R处静止释放，A环到达最低点时的速度大小为

D. 若将杆换成长，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后，A环离开底部的最大高度

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

A.对整体分析，自由落体，加速度g，以A为研究对象，A作自由落体，则杆对A一定没有作用力．即F=0，故AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力为零，选项A错误．

B.AB都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，则两环速度大小一定相等，即vA=vB；对整体依机械能守恒定律，有：mg2R+mgR＝2mv2，解得，故A环到达最低点时，两环速度大小均为，选项B正确．
C. 若将杆换成长2R，A环仍从离开底部2R处静止释放，A环到达最低点时，杆与竖直方向的夹角为30°；设AB的速度为vA和vB，则；由机械能守恒可得：，联立解得： ，选项C正确；

D.由于杆长超过了半圆直径，故最后A环在下，如图；

设A再次上升后，位置比原来高h，如下图所示．
由机械能守恒，有：mgh+mg(2R2Rh)＝0
解得h＝(1)R，故A离开底部(+1)R
故若将杆换成长2R，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度为(+1)R．选项D正确.