Question

摩托车在平直公路上从静止开始启动，a₁=1.6m/s²，稍后做匀速直线运动，然后减速，a₂=6.4 m/s²，直到停止，共历时130 s，行程1 600 m．
(1)摩托车行驶的最大速度v_max；
(2)若摩托车从静止启动，a₁、a₂不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？

Answer 1

解：（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速直线运动、匀速直线运动、匀减速直线运动．可借助v-t图象表示，如图1所示，
利用推论有

其中a₁=1.6 m/s²，a₂=6.4m/s².
解得v_max=12.8 m/s(另一解舍去)．
（2）首先，要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短借助v-t图象可以得知：当摩托车先以a₁做匀加速直线运动，当速度达到v_max'时，紧接着以a₂做匀减速直线运动直到停止时，行程不变，而时间最短，如图所示．设最短时间为t_min，则


其中a₁=1.6m/s²，a₂=6.4m/s²，
代入解得v_max'=64 m/s，
故
即最短时间为50 s．

                   图1                                                        图2