Question

20．如图所示，长木板质量M=0.5kg，放在光滑的水平地面上，在长木板上施加一水平向右F=2N的作用力，当长木板滑行s1=8m时．在其右端轻放一质量m=1kg的小物块，小物块与长木板的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终没有离开长木板，g取10m/s，求：
（1）小物块运动多长时间两物体保持相对静止；
（2）从长木板开始运动到两物体恰好相对静止，水平力F做的功；
（3）上述过程中产生的内能（两种方法）．

Answer 1

分析 （1）由动能定理求出木板的速度，然后分别对木板与物块进行受力分析，结合牛顿第二定律与运动学的公式联立求解；
（2）拉力做的功W=FS；
（3）系统产生的内能可以所以摩擦力与相对位移的乘积计算，也可以所以功能关系计算．

解答 解：（1）木板开始运动的过程中拉力F做功，由动能定理得：
$F{S}_{1}=\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}-0$
所以：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2F{S}_{1}}{M}}=\sqrt{\frac{2×2×8}{0.5}}m/s=8$m/s
木块受到的摩擦力：f=μmg=2×1×10N=2N
由于f=F，所以木板受到的合力为0，木板将做匀速直线运动，而物块做匀加速直线运动，a=$\frac{f}{m}=\frac{2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
二者相对静止的时间：$t=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{8}{2}s=4$s
（2）设经过时间，物块和木板的共同速度为v，则木板的位移：X₁=v₀t=8×4m=32m
水平力F做的功：W=FX₁=2×32=64J
（3）（方法Ⅰ）物块的位移：X₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{4}^{2}=16$m
物块相对木板滑过的位移：△x=L=X₁-X₂=32m-16m=16m
产生的内能：Q=f△x=2×16J=32J
（方法Ⅱ）放上物块后，拉力做的功转化为物块的动能与系统产生的内能，所以产生的内能：
$Q=W-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=64-\frac{1}{2}×1×{8}^{2}=32$J
答：（1）小物块运动4s时间两物体保持相对静止；
（2）从长木板开始运动到两物体恰好相对静止，水平力F做的功是64J；
（3）上述过程中产生的内能是32J．

点评 本题关键是先根据运动学公式列式后联立求解出时间，然后再受力分析后根据牛顿第二定律列式求解；对于第一问，明确木板做匀速直线运动是解题的关键．