Question

6．如图所示，竖直固定轨道abcd段光滑，长为L=1.0m的平台de段粗糙，abc段是以O为圆心，半径R=0.5m的圆弧．可视为质点的物块A和B紧靠一起静止于e处，B的质量是A的4倍．两物块在内力作用下突然分离，A分离后向左始终沿轨道运动，与de段的动摩擦因数μ=0.2，B分离后平抛落到f点，f到平台边缘的水平距离S=0.4m，平台高h=0.8m，g取10m/s²，求：
（1）AB分离时B的速度大小v_B；
（2）A到达b点时对轨道的压力与A物块的重力之比．

Answer 1

分析 （1）由平抛运动规律可求得水平初速度；
（2）由动量守恒定律及动能定理求得物体的速度；再由向心力公式可求得压力．

解答 解：（1）B分离后做平抛运动，由平抛运动规律可知：h=$\frac{1}{2}$gt²
     v_B=$\frac{s}{t}$
代入数据得：v_B=1 m/s
（2）AB分离时，由动量守恒定律得：m_Av_e=m_Bv_B 
A物块由 e到b根据动能定理得：-μm_Agl-m_AgR=$\frac{1}{2}$m_Av_b²-$\frac{1}{2}$m_Av_e²
A物块在b由牛顿第二定律得：m_Ag-F_N=m_A $\frac{{v}_{b}^{2}}{R}$
代入数据得：F_N=$\frac{3}{5}$m_Ag
故A物块对轨道的压力与自身重力之比为$\frac{3}{5}$；
答：（1）AB分离时速度大小为1m/s；（2）A物块对轨道的压力与自身重力之比为$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查动量守恒定律及动能定理和平抛运动的规律，要注意明确各过程的受力分析及过程分析，再由物理规律求解即可．