Question

12．如图所示，质量为m_B=2kg足够长的木板B静止放在光滑水平面上，质量为m_A=1kg的木块A静止在B的最左侧，A与B之间的动摩擦因数μ=0.25，一质量为m=15g的子弹水平向右瞬间射穿木块A，射穿A后的速度大小100m/s，之后经过0.4s，A，B达到共同速度，取g=10m/s²．求：
（1）子弹射进A前瞬间的速度大小；
（2）木板B至少多长．

Answer 1

分析 （1）子弹射穿A后A获得一速度，此后0.4sAB达到共速，由此求得子弹射穿A后A的速度，再根据A与子弹组成的系统水平方向动量守恒求得子弹射入A前的速度；
（2）根据能量守恒求得A相对于B滑动的距离及为木板的最小长度．

解答 解：（1）子弹射穿A后，A经0.4s与B达到共同速度，对B进行受力分析知：
B在A的摩擦力作用下做匀加速运动，加速度${a}_{B}=\frac{μ{m}_{A}g}{{m}_{B}}=\frac{0.25×1×10}{2}m/{s}^{2}=1.25m/{s}^{2}$
所以经过0.4s后，AB的共同速度v′=a_Bt=1.25×0.4m/s=0.5m/s
子弹射穿A后，A与B组成的系统动量守恒有：
m_Av_A=（m_A+m_B）v′
可得子弹射穿A后，A的速度${v}_{A}=\frac{{m}_{A}+{m}_{B}}{{m}_{A}}v′=\frac{1+2}{1}×0.5m/s=1.5m/s$
子弹射穿A的过程中，子弹与A组成的系统动量守恒有
mv₀=mv+m_Av_A
可得子弹射入前的速度${v}_{0}=\frac{0.015×100+1×1.5}{0.015}m/s=200m/s$
（2）子弹射出A后A的速度为v_A=1.5m/s，此后以AB组成的系统根据能量守恒有：
$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}=fs+\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）v{′}^{2}$
所以可得物体A相对物体B滑动的距离s=$\frac{\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）v{′}^{2}}{f}$=$\frac{\frac{1}{2}×1×1．{5}^{2}-\frac{1}{2}×（1+2）×0．{5}^{2}}{0.25×1×10}m$=0.3m
即木板B的长度至少为0.3m．
答：（1）子弹射进A前瞬间的速度大小为200m/s；
（2）木板B至少为0.3m．

点评 解决本题的关键是能正确选择研究对象确定动量守恒的系统，从而根据量守恒定律求解，关键是找到守恒的系统．第一问也可以根据子弹和A、B组成的系统动量守恒求解．