Question

18．先后让一束氦核和一束氘核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与板面平行．在下列两种情况下，分别求离开电场时氦核偏角的正切与氘核偏角的正切之比．
（1）进入电场时氦核与氘核的初速度相同．
（2）进入电场时氦核与氘核的初动能相同．

Answer 1

分析 粒子在偏转电场中，做类平抛运动，由牛顿第二定律求得加速度．粒子垂直电场方向做匀速直线运动，由水平位移l和v₀求出运动时间．粒子在电场方向做初速度为零的匀加速运动，并由三角函数，求出偏角的正切．

解答 解：粒子在偏转电场中做类平抛运动，由动力学知识可得：
水平方向 L=v₀t                                                 
加速度 a=$\frac{eU}{md}$
竖直分速度v_y=at                                                 
速度偏向角的正切 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{qUL}{md{v}_{0}^{2}}$
（1）如果氦核与氘核的初速度相同，由上公式，可知偏转角的正切值与电量成正比，与质量成反比，所以离开时电子偏角的正切和氢核偏角的正切之比为$\frac{tan{θ}_{D}}{tan{θ}_{He}}=\frac{{q}_{D}}{{q}_{He}}•\frac{{m}_{He}}{{m}_{D}}$；
由于氘核带一个单位的正电荷，质量数为2，而氦核带2个单位的正电荷，质量数为4，则：$\frac{tan{θ}_{D}}{tan{θ}_{He}}=\frac{{q}_{D}}{{q}_{He}}•\frac{{m}_{He}}{{m}_{D}}=\frac{1}{2}•\frac{4}{2}=1$
（2）如果氦核与氘核的初动能相同，由上公式，可知偏转角的正切值与电量成正比，所以离开时氦核偏角的正切和氢核偏角的正切之比为$\frac{tan{θ}_{D}}{tan{θ}_{He}}=\frac{{q}_{D}}{{q}_{He}}=\frac{1}{2}$．
答：（1）进入电场时氦核与氘核的初速度相同离开电场时氦核偏角的正切与氘核偏角的正切之比等于1．
（2）进入电场时氦核与氘核的初动能相同，离开电场时氦核偏角的正切与氘核偏角的正切之比等于1：2．

点评 本题是带电粒子的偏转问题，粒子在电场中偏转电场，做类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，常规问题．