Question

7．一颗人造地球卫星的质量为m，离地面的高度为h，卫星做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
（1）卫星受到的万有引力的大小
（2）卫星的线速度的大小
（3）卫星环绕地球运行的周期．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力公式结合黄金代换式求解万有引力大小；
（2）根据万有引力提供向心力求解线速度；
（3）根据T=$\frac{2πr}{v}$求解周期．

解答 解：（1）卫星受到的万有引力的大小F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，
而$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：F=$\frac{mg{R}^{2}}{{r}^{2}}$
（2）根据万有引力提供向心力得：
$\frac{mg{R}^{2}}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$
（3）卫星环绕地球运行的周期T=$\frac{2πr}{v}$=$2πr\sqrt{\frac{r}{g{R}^{2}}}$
答：（1）卫星受到的万有引力的大小为$\frac{mg{R}^{2}}{{r}^{2}}$；
（2）卫星的线速度的大小为$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$
（3）卫星环绕地球运行的周期为$2πr\sqrt{\frac{r}{g{R}^{2}}}$．

点评 本题是万有引力提供向心力公式的直接应用，要能够题意选择恰当的公式，并理解公式中各量的物理含义，注意黄金代换式的应用．