Question

4．在宇宙中有一个星球，半径为R=10⁵m，在星球表面用弹簧称量一个质量m=1kg的砝码的重力，得砝码重力G=1.6N．
（1）该星球的第一宇宙速度是多大？
（2）如果在该星球表面竖直向上发射卫星，设向上的加速度为a=8.4m/s²，卫星中用弹簧秤悬挂一个质量m=1kg的物体，则弹簧秤的示数为多大？

Answer 1

分析 （1）根据重力与质量的关系可算出重力加速度的大小，再由牛顿第二定律，即可求解第一宇宙速度．
（2）设弹簧秤的示数为F，由牛顿第二定律得：F-mg=ma解F．

解答 解：（1）由重力和质量的关系知：G=mg
所以$g=\frac{G}{m}$=1.6 m/s²
星球表面上物体的重力等于星球对物体的万有引力，即$mg=G\frac{mM}{R^2}$
靠近星球做圆周运动的卫星所需的向心力由万有引力提供，所以$G\frac{Mm}{R^2}=\frac{{m{ν^2}}}{R}$
解得：$ν=\sqrt{gR}$
代入数值得第一宇宙速度：v=$\sqrt{1.6×1{0}^{5}}$=400 m/s 
（2）设弹簧秤的示数为F，由牛顿第二定律得：F-mg=ma
解得：F=ma+mg=1×8.4+1×1.6=10N
答：（1）该星球的第一宇宙速度是1.6m/s；
（2）如果在该星球表面竖直向上发射卫星，设向上的加速度为a=8.4m/s²，卫星中用弹簧秤悬挂一个质量m=1kg的物体，则弹簧秤的示数为10N．

点评 考查牛顿第二定律的应用，并学会由重力与质量来算出重力加速度的大小的方法，注意公式中的质量不能相互混淆．