Question

4．质量为10kg的小球从20m高处自由落下，当小球的速度恰好等于落地速度的一半时，它距地面的高度是多少？此时小球的重力势能和动能各是多少？

Answer 1

分析 自由落体运动是初速度为零加速度为零g的匀加速直线运动，根据位移与速度关系公式求解它距地面的高度，由重力势能的定义求出重力势能，由动能的定义式求出动能．

解答 解：设小球落地时的速度大小为v，由：v²-v₀²=2gx
得：v²-0=2gh…①
（$\frac{v}{2}$）²-0=2gh′…②
由①②解得：h′=0.25h=0.25×20=5m
此时物体的高度：H=h-h′=20-5=15m
运动的过程中物体的机械能守恒，取地面为零势能面，重力势能：E_P=mgH=10×10×15=1500J
根据机械能守恒可得
mgH+E_k=mgh
代入数据得小球的动能：E_k=500J
答：它距地面的高度是10m，小球的重力势能是1500J，动能都是500J．

点评 本题是对机械能守恒的直接应用，掌握住机械能守恒定律即可，题目比较简单．