Question

跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面323m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5m/s²的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s．（g=10m/s²）
（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
（2）求运动员在空中的最短时间是多少？

Answer 1

分析：运动员运动过程比较复杂，不是单一的匀变速运动，开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，根据其运动形式列相应的方程求解即可．

解答：解：（1）设下落时的高度H，展开伞时的速度为v₁，此时距地面的高度为h₁，落地是速度v₂=5m/s，匀减速下降时的加速度为a=-12.5m/s²，
自由落体过程有：v12=2g(H-h1)
匀减速直线运动过程有：v22-v12=2ah1
代入数据可得：h₁=143m；v₁=60m/s
若物体组自由落体运动，落地时速度为5m/s，则
根据自由落体运动位移速度公式得：v22=2gh2
解得：
h₂=1.25m
（2）自由落体过程的时间为：t1=

v1

g

=6s
匀减速过程的时间为：t2=

v2-v1

a

=

5-60

-12.5

s=4.4s
则总时间：t=t₁+t₂=10.4s
答：（1）运动员展开伞时，离地面高度至少为143m，着地时相当于从1.25m处自由落下；
（2）运动员在空中的最短时间是10.4s

点评：复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．