Question

（11分）如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y'长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b．在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v₀沿水平方向射入电场且能穿出．

（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；
（2）求两板间所加偏转电压U的范围；
（3）求粒子可能到达屏上区域的长度．

Answer 1

（1）见解析（类平抛运动）（2）（3）

试题分析：（1）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为v_y，偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，如下图，则有

y＝ ①
 ②
  
 
联立可得   即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心．
（2）粒子在匀强电场中为类平抛运动，  ③      ④
由①②③④式解得
当时， 则两板间所加电压的范围 
（3）当时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大（设为y₀），则
而
解得
根据对称性，粒子可能到达屏上区域的长度为