Question

14．如图甲，轻弹簧上端固定在升降机顶部，下端悬挂重为G的小球，小球随升降机在竖直方向上运动．t=0时，升降机突然停止，其后小球所受弹簧的弹力F随时间t变化的图象如图乙，取F竖直向上为正，以下判断正确的是（　　）

• A． 升降机停止前一定向上运动
• B． 0～2t₀时间内，小球先处于失重状态，后处于超重状态
• C． t₀～3t₀玻意耳时间内，小球向下运动，在t₀、3t₀两时刻加速度相同
• D． 3t₀～4t₀时间内，弹簧弹力做的功大于小球动能的变化

Answer 1

分析 由图象看出，升降机停止后弹簧的拉力变小，说明小球向上运动，说明升降机停止前在向上运动．根据拉力与重力的大小关系确定小球处于失重状态还是超重状态．拉力小于重力，小球处于失重状态；拉力大于重力，小球处于超重状态．t₀～3t₀时间小球向下运动，3t₀时刻小球到达最低点，弹簧处于伸长状态，速率最小，动能最小．3t₀～4t₀时间，小球重力做功为零根据系统机械能守恒分析弹簧弹性势能变化量与小球动能变化量的关系

解答 解：A、由图象看出，t=0时刻，弹簧的弹力为mg，升降机停止后弹簧的拉力变小，合力向下，小球可能向下加速，也可能向上减速；若向下加速，弹力增大，加速度增大，根据对称性可知，最低点的拉力就大于2mg，由图知不可能，故升降机停止前在向上匀速运动．故A正确．
B、t₀时刻弹簧的拉力是0，所以t₀时刻弹簧处于原长状态；由于t₀时刻之后弹簧的拉力又开始增大说明弹簧开始变长，所以t₀～2t₀时间小球向下运动，t₃时刻小球到达最低点，弹簧处于最长状态，t₀～2t₀时间内小球向下运动，拉力小于重力，所以小球始终处于失重状态．故B错误．
C、t₀～2t₀时间拉力小于重力，小球处于失重状态，加速度的方向向下，2t₀～3t₀时间拉力大于重力，加速度的方向向上．故C错误．
D、3t₀～4t₀时间内，弹簧的拉力减小，小球向上运动，重力做负功，重力势能增大，弹力做正功，弹簧势能减小，动能增大，根据系统机械能守恒得知，弹簧弹性势能变化量大于小球动能变化量，弹簧弹力做的功大于小球动能的变化．故D正确．
故选：AD

点评 本题要根据图象分析小球的运动状态，根据拉力与重力的大小关系确定小球处于失重状态还是超重状态．根据系统机械能守恒分析能量如何变化．