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    14．如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的8倍，且小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点沿水平轨道向右运动．已知重力加速度为g．
    （1）求A点距水平面的高度h；
    （2）假设小车在竖直圆轨道左半圆轨道部分克服摩擦阻力做的功是它在右半圆轨道部分克服摩擦阻力做的功的$\frac{3}{4}$，求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时对轨道的压力．

    分析 （1）设第一次小车运动到B点的速度大小为vB，根据牛顿第二定律及牛顿第三定律求出B点速度，小车从A点运动到B点的过程机械能守恒，以B点位置为重力势能零点，求出高度；
    （2）设小车在圆轨道最高点的速度为vC，重力提供向心力，此时根据向心力公式求出C点速度，设小车在右半圆轨道上克服阻力做功Wf，对小车从B点运动到C的点过程，根据动能定理求出Wf，对小车从B点运动到C点再回到B点的过程，根据动能定理与牛顿第二定律可以求出压力．

    解答 解：（1）设第一次小车运动到B点的速度大小为vB，受到的支持力为N，
    根据牛顿第二定律：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
    依题意和牛顿第三定律可知：N=8mg，
    小车从A点运动到B点的过程机械能守恒，以B点位置为重力势能零点，
    则有：mgh=$\frac{1}{2}$mvB2，解得：h=$\frac{7}{2}$R；
    （2）设小车在圆轨道最高点的速度为vC，重力提供向心力，
    此时根据向心力公式有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得：vc=$\sqrt{gR}$，
    设小车在右半圆轨道上克服阻力做功Wf，对小车从B点运动到C的点过程，根据动能定理有
    -mg2R-Wf=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mvB2，
    设小车第二次经过B点时的速度为v′，对小车从B点运动到C点再回到B点的过程，根据动能定理有：
    mg•2R-$\frac{3}{4}$Wf=$\frac{1}{2}$mv′2-$\frac{1}{2}$mvC2，
    小车第二次到达B点时，由牛顿第二定律得：
    N′-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，解得：N′=$\frac{9}{2}$mg，
    由牛顿第三定律可知，小车对轨道的压力为：$\frac{9}{2}$mg；
    答：（1）A点距水平面的高度h为$\frac{7}{2}$R；
    （2）小车第二次经过竖直圆轨道最低点时对轨道的压力为$\frac{9}{2}$mg．

    点评 涉及力在空间的效应，要优先考虑动能定理．对于圆周运动，涉及力的问题，往往根据向心力进行分析处理．难度适中．

    练习册系列答案
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    A．运动员在百米全过程的平均速度是9.26m/s
    B．运动员在前7s的平均速度是8.71m/s
    C．运动员在7s末的瞬时速度约为9.2m/s
    D．无法知道运动员在7s末的瞬时速度

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    A．动能增加了$\frac{1}{3}$mghB．电势能增加了$\frac{1}{3}$mgh
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    19．许多物理学家的科学发现和研究工作推动了人类历史的进步．其中发现电磁感应定律的科学家是（　　）
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    B．开关S闭合时，电流表的示数为0.05A
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    D．开关S断开时，两电阻总的电功率为$\frac{20}{3}W$

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    D．开关断开时，小磁针的N极垂直纸面向里转动

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