Question

【题目】如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外．一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0 ， 方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y=﹣2h处的P3点．不计重力．

求：
（1）电场强度的大小．
（2）粒子到达P2时速度的大小和方向．
（3）磁感应强度的大小．
（4）粒子从P1点运动到P3点所用时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示．设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有

qE=ma

2h=v0t

解得

答：电场强度的大小为

（2）解：粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有

解得 ；

所以：θ=45°

答：粒子到达P2时速度的大小为 ，方向与水平方向的夹角是45°

（3）解：设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，用r表示圆周的半径．由牛顿第二定律

因为OP2=OP3，θ=45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径．

由此可求得r=

解得

答：磁感应强度的大小

（4）解：粒子在电场中运动时间

粒子在电场中运动时间

粒子从P1点运动到P3点所用时间t=t1+t2

得

答：粒子从P1点运动到P3点所用时间

【解析】（1）粒子在电场中做平抛运动，由牛顿第二定律及运动学公式，可求得电场强度E的大小；（2）粒子从P到O的过程中电场力做正功，运用动能定理列式，可求得速度的大小；（3）粒子沿﹣y方向进入磁场时，由左手定则判断可知粒子向右偏转，做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可求出其轨迹半径r，坐标x0=2r．（4）分段求时间：电场中运用运动学公式求时间，磁场中粒子运动了半个周期，再求总时间．