Question

6．2017年国际雪联单板滑雪U型池世锦赛在西班牙内华达山收官，女子决赛中，中国选手蔡雪桐以90.75分高居第一成功卫生冕．如图所示，单板滑雪U型场地可简化为固定在竖直面内的半圆形轨道场地，雪面不同曲面内各种动摩擦因数不同，因摩擦作用滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑到坡的最低点过程中速率不变，则（　　）

• A． 运动员下滑的过程中减少的重力势能大于产生的热量
• B． 运动员下滑的过程所受合外力恒定不变
• C． 运动员与雪面的动摩擦因数变小
• D． 运动员下滑过程中重力的瞬时功率不断减小

Answer 1

分析 根据速率不变得到合外力的变化，再通过动能定理得到各力做功大小关系；然后，再根据下滑过程沿速度方向合外力为零，求得动摩擦因数的变化；根据下滑过程沿重力方向速度分量变化得到重力的瞬时功率变化．

解答 解：A、运动员从半圆形场地的坡顶下滑到坡的最低点过程中速率不变，且只有重力和摩擦力作用，克服摩擦力做的功都转化成热能，故由动能定理可得：运动员下滑的过程中减少的重力势能等于产生的热量，故A错误；
B、运动员从半圆形场地的坡顶下滑到坡的最低点过程中速率不变，故合外力做向心力，大小不变，方向指向圆心，故B错误；
C、由B可知，运动员所受合外力指向圆心，那么，在速度方向合外力为零，所以，设径向与竖直方向的夹角为θ，则有：$mgsinθ=μ（mgcosθ+\frac{m{v}^{2}}{R}）$，
所以，随着运动员下滑，θ从90°减小到0，μ不断减小，故C正确；
D、运动员从半圆形场地的坡顶下滑到坡的最低点过程中速率不变，那么随着运动员下滑，速度在竖直方向上的分量不断减小，故运动员下滑过程中重力的瞬时功率不断减小，故D正确；
故选：CD．

点评 运动学问题，一般先进行受力分析，根据牛顿第二定律得到加速度，进而得到运动状态的变化；由做功情况，通过动能定理得到某些力做的功及某一位置的速率．