Question

如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑．当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度L=2.5m，斜面倾角为θ=30°．不计空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球p从A点滑到B点的时间；
（2）小球q抛出时初速度的大小和D点离地面的高度h．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出P的加速度，结合位移时间公式求出小球P的运动时间．
（2）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据位移时间公式求出离地的高度．在水平方向上做匀速直线运动，结合水平位移和时间求出初速度的大小．

解答：解：（1）设小球P从斜面上下滑的加速度为a，分析受力得：mgsinθ=ma
解得a=gsinθ=5m/s²．
设小球P从斜面上下滑的时间为t，L=

1

2

at2，
代入数据解得t=1s．
（2）小球q的运动为平抛运动：h=

1

2

gt2=5(m)
Lcosθ=v₀t，
代入数据解得v₀=

5 3

4

m/s．
答：（1）小球P从A点滑到B点的时间为1s．（2）小球q的初速度为

5 3

4

m/s，抛出点离地面的高度为5m．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．