Question

11．如图甲所示，足够长的两金属导轨MN、PQ水平平行固定，两导轨电阻不计，且处在竖直向上的磁场中，完全相同的导体棒a．b垂直放置在导轨上，并与导轨接触良好，两导体棒的电阻均为R=0.5Ω，且长度刚好等于两导轨间距L，两导体棒的间距也为L．开始时磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，当t=0.8s时导体棒刚好要滑动，已知L=1m，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求：

（1）每根导体棒与导轨间的滑动摩擦力的大小及0.8s内整个回路中产生的焦耳热；
（2）若保持磁场的磁感应强度B=0.5T不变，用如图丙所示的水平向右的力F拉导体棒b，刚开始一段时间内b做匀加速直线运动，则经过多长时间a导体棒开始滑动？一根导体棒的质量为多少？
（3）当（2）问中的拉力作用时间为4s时，a、b两棒组成的系统的总动量为多大？

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律列式求解感应电动势，根据欧姆定律求解感应电流，根据安培力公式求解安培力大小，根据平衡条件求解摩擦力，根据焦耳定律求解焦耳热；
（2）有拉力作用时，棒受重力、支持力、拉力、安培力和摩擦力，根据牛顿第二定律、安培力公式、切割公式、欧姆定律列式求解出F-t图象的表达式，结合截距和斜率求解；
（3）在棒开始滑动后，对两个棒整体分析，受重力、重力、支持力、一对相反的安培力和向左的两个摩擦力，以向右为正方向，根据动量定理列式分析a、b两棒组成的系统的总动量．

解答 解：（1）开始时磁场的磁感应强度按图乙所示变化，则回路中电动势：
E=$\frac{△B}{△t}{L}^{2}=0.5V$，
电路中的电流为：$I=\frac{E}{2R}=0.5A$，
当t=0.8s时，f=BIL=0.25N，
回路中产生的焦耳热：Q=2I²Rt=0.2J．
（2）磁场的磁感应强度保持B=0.5T不变，在a运动之前，对b棒施加如图丙所示的水平向右的拉力根据牛顿第二定律：
$F-f-\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{2R}=ma$，
即：
F=ma+f+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{2R}$
得到：f+ma=0.5，$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{2R}$=0.125，
求得a=0.5m/s²，导体棒的质量m=0.5kg，
当导体棒a刚好要滑动时，$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}=f$，求得：v=1m/s，
此时b运动的时间：t=$\frac{v}{a}=2s$．
（3）当a滑动后的2s内，a、b两棒受到的安培力等大反向，系统受到的水平方向的合外力为拉力与两个滑动摩擦力的合力，根据动量定理有：
I_F-2ft=P_总-mv，
由图丙的面积可知，${I}_{F}=\frac{（0.75+1）}{2}×2N•s=1.75N•s$，
则${P}_{总}={I}_{F}+mv-2ft=（1.75+0.5×1-2×\frac{1}{4}×2）kg•m/s=1.25kg•m/s$；
答：（1）每根导体棒与导轨间的滑动摩擦力的大小均为0.25N，0.8s内整个回路中产生的焦耳热为0.2J；
（2）经过2s时间a导体棒开始滑动，一根导体棒的质量为0.5kg；
（3）当（2）问中的拉力作用时间为4s时，a、b两棒组成的系统的总动量为1.25kg•m/s．

点评 本题关键是力电综合问题，关键是结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力公式、进行分析，同时要明确受力情况和运动情况，结合牛顿第二定律、动量定理列式分析，较难．