Question

7．如图所示，四个单匝闭合线罔是用相同导线制成的正方形或长方形线框，正方形甲、丁的边长分别为L、2L，长方形乙、丙的两边长分别为2L、L．四个线框以相同的速度先后垂直进入正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，区域宽度大于2L，则在线框进入磁场过程中，通过导线某横截面的电荷量最大的是（　　）

• A． 甲
• B． 乙
• C． 丙
• D． 丁

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律求得感应电动势的大小，由闭合电路欧姆定律得到感应电流的表达式，跟后根据Q=It即可比较电荷量的大小

解答 解：设导线长度为L时电阻为R．
甲图中，感应电动势为E_甲=BLv，线框的电阻为4R，则感应电流为：I_甲=$\frac{{E}_{甲}}{4R}$=$\frac{BLv}{4R}$；故电荷量Q_甲=I_甲t=$\frac{BLvt}{4R}$
乙图中，感应电动势为E_乙=BLv，线框的电阻为6R，则感应电流为：I_乙=$\frac{{E}_{乙}}{6R}$=$\frac{BLv}{6R}$；故电荷量Q_乙=I_乙•2t=$\frac{BLv}{3R}$
丙图中，感应电动势为E_丙=2BLv，线框的电阻为6R，则感应电流为：I_丙=$\frac{{E}_{丙}}{6R}$=$\frac{BLv}{3R}$；故电荷量Q_丙=I_丙t=$\frac{BLvt}{3R}$
丁图中，感应电动势为E_丁=2BLv，线框的电阻为8R，则感应电流为：I_丁=$\frac{{E}_{丁}}{8R}$=$\frac{BLv}{4R}$；故电荷量Q_丁=I_丁•2t=$\frac{BLv}{2R}$
所以丁中的电荷量最大．故D正确．
故选：D．

点评 本题关键掌握感应电动势和闭合电路欧姆定律以及电荷量Q=It，要注意各个电路中电流与电阻也有关系，不能只考虑电动势，而忘记了电阻关系