Question

【题目】如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．

Answer 1

【答案】

【解析】解：A向右运动与C发生碰撞的过程中系统的动量守恒、机械能守恒，选取向右为正方向，设开始时A的速度为v0，第一次与C碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1．由动量守恒定律、机械能守恒定律得：

mv0=mvA1+MvC1①

②

联立①②得：③

④

可知，只有m＜M时，A才能被反向弹回，才可能与B发生碰撞．

A与B碰撞后B的速度为vB1，A的速度为vA2．由动量守恒定律、机械能守恒定律，同理可得：

=⑤

根据题意要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有：vA2≤vC1⑥

联立④⑤⑥得：m2+4mM﹣M2≥0

解得：，（另一解：舍去）所以m与M之间的关系应满足：

答：m和M之间应满足，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．