Question

平直公路上有一列车队以10m／s的速度匀速行驶，相邻两车之间相距为25m，  后面有一辆摩托车以20m／s的速度同向行驶，当摩托车距离车队最后一辆车25m时刹车，以0．5 m／s²的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，试问：

   （1）摩托车最多与几辆汽车相遇?

   （2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多长时间?

Answer 1

解：

（1）当摩托车速度减小到车队速度v=10 m/s时，用时

t==20s                      （2分）

其位移              x==300m                   （2分）

最后一辆汽车的位移  x′=vt=200 m                        （2分）

此时摩托车到最后一辆汽车的距离为

Δx= x－x′－25m= 75 m               

刚好与倒数第四辆车相遇.                               （1分）

（2）设摩托车从开始刹车到赶上车队用时为t₁，则有

                    v₀t₁+at₁²/2=25m+vt₁                  （2分）

解得                t₁=s                    （1分）

t₁′=s                 （1分）

从摩托车从开始减速到停下用时

                    t₀=v₀/a=40s                         （2分）

可见摩托车离开车队时仍为运动状态

所以摩托车从赶上车队到离开车队共用时间为

                t₁+ t₁′=s