Question

如图所示，一质量为m的带电小球，用长为L的绝缘细线悬挂在水平向右，场强为E的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成θ角（θ＜45°）
（1）求小球带何种电性及所带电荷量大小；
（2）如果不改变电场强度的大小而突然将电场的方向变为竖直向下，带电小球将怎样运动？要求说明理由．
（3）电场方向改变后，带电小球的最大速度值是多少？

Answer 1

分析：（1）小球所受的电场力向左，故电荷带负电；根据平衡条件求解电场力，然后求解电荷量；
（2）电场力变为竖直向下后，小球做摆动，做圆周运动．
（3）带电小球到最低点时速度最大，根据动能定理列式求解最大速度．

解答：解：（1）由图知，小球所受的电场力向左，场强向右，故小球带负电．
设带电小球所带电荷量的大小为q，带电小球受重力mg、电场力F_电和细线拉力T，带电小球处于平衡状态，有：
Eq=mgtanθ…①
解得：q=

mg

E

tanθ…②
（2）小球在竖直平面沿斜向下方向做圆周（圆弧或来回摆动）运动．
因为突然将电场的方向变为竖直向下时，小球所受的电场力变为竖直向上，由于θ＜45°，则mg＞F_电，其重力和电场力的合力方向竖直向下，由于悬线不能伸长，故小球在竖直平面内沿圆弧摆下，做圆周运动．（或沿圆弧摆下然后沿圆弧来回摆动）．
（3）带电小球到最低点时速度最大，设小球的最大速度为v_m．小球摆下过程中重力做正功，电场力做负功，由动能定理得：
mgl(1-cosθ)-qEl(1-cosθ)=

1

2

m

v

2 m

…③
联立①③式得：v_m=

2gL(1-cosθ)(1-tanθ)

答：（1）小球带负电，所带电荷量大小为

mg

q

tanθ；
（2）如果不改变电场强度的大小而突然将电场的方向变为竖直向下，带电小球将在竖直平面沿斜向下方向做圆周（圆弧或来回摆动）运动．
（3）带电小球的最大速度值是

2gL(1-cosθ)(1-tanθ)

．

点评：本题关键是对小球受力分析后，判断出小球的运动情况，根据平衡条件和动能定理列式求解．