Question

4．如图所示，3条足够长的平行虚线a、b、c，ab间和bc间相距分别为2L和L，ab间和bc间都有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B和2B．质量为m，带电量为q的粒子沿垂直于界面a的方向射入磁场区域，不计重力，为使粒子能从界面c射出磁场，粒子的初速度大小应满足什么条件？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律，及洛伦兹力提供向心力，结合几何关系，并作出粒子的运动轨迹，由数学知识求出粒子轨道半径，然后求出粒子的速度，从而即可求解．

解答 粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
粒子轨道半径：R=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$，R∝$\frac{1}{B}$，则R₁=2R₂；
粒子恰好从边界c射出时，粒子运动轨迹如图所示，

由图示可知，α+β=90°，
由几何知识得：R₁sinα=2L，R₂-R₂cosβ=L，
解得：α=30°，R₁=4L，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{1}}$，
解得：v₀=$\frac{4qBL}{m}$，
要使粒子能从界面c射出磁场，
粒子的初速度应满足：v₀≥$\frac{4qBL}{m}$；
答：为使粒子能从界面c射出磁场，粒子的初速度大小应满足大于等于$\frac{4qBL}{m}$．

点评 本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据题意作出粒子的运动轨迹、应用牛顿第二定律、数学知识即可正确解题．