Question

10．如图所示，质量为M=2kg的薄壁细圆管竖直放置，圆管内部光滑，圆半径比细管的内径大得多．已知圆的半径R=0.4m，一质量m=0.5kg的小球，在管内最低点A的速度大小为2$\sqrt{3}$m/s，g取10m/s²，则以下说法正确的是（　　）

• A． 小球恰能做完整的圆周运动
• B． 小球沿圆轨道上升的最大高度为0.3m
• C． 圆管对地的最大压力为20N
• D． 圆管对地的最大压力等于40N

Answer 1

分析 小球运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出小球沿圆轨道上升的最大高度，判断能不能上升到最高点，在最低点时，球对圆管的压力最大，此时圆管对地的压力最大，根据向心力公式和平衡条件列式求解．

解答 解：A、小球运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv²=mgh
解得：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{（2\sqrt{3}）^{2}}{20}$=0.6m＜0.8m，不能上升到最高点，故A、B错误；
CD、在最低点时，球对圆管的压力最大，此时圆管对地的压力最大，根据向心力公式得：
 N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=5+0.5×$\frac{（2\sqrt{3}）^{2}}{0.4}$=20N，
根据牛顿第三定律得：球对圆管的压力为N′=N=20N
则圆管对地的最大压力为：F_N=N+Mg=20+20=40N，故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题主要考查了机械能守恒定律和向心力公式公式的直接应用，知道在最低点时，球对圆管的压力最大，此时圆管对地的压力最大．