Question

20．如图所示，三个半径分别为R，2R，6R的同心圆将空间分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，其中圆形区域Ⅰ和环形区域Ⅲ内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B和$\frac{B}{2}$，一个质子从区域Ⅰ边界上的A点以速度v沿半径方向射入磁场，经磁场偏转恰好从区域Ⅰ边界上的C点飞出，AO垂直CO，则关于质子的运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 质子最终将离开区域Ⅲ在区域Ⅳ匀速运动
• B． 质子最终将一直在区域Ⅲ内做匀速圆周运动
• C． 质子能够回到初始点A，且周而复始的运动
• D． 质子能够回到初始点A，且回到初始点前，在区域Ⅲ中运动的时间是在区域Ⅰ中运动时间的6倍

Answer 1

分析 （1）粒子垂直磁场方向进入磁场后在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，要使粒子回到中心无磁场的圆形区域且过A点，画出运动轨迹，根据几何关系求解；
（2）粒子在区域Ⅰ中完成$\frac{1}{4}$个圆周运动，在区域Ⅲ中完成$\frac{3}{4}$个圆周运动，根据粒子偏转的角度与周期的关系，确定粒子运动的时间

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
粒子在区域Ⅰ中的半径：r₁=$\frac{mv}{qB}$，
粒子在区域Ⅲ中的半径：r₂=$\frac{mv}{q×\frac{B}{2}}$=$\frac{2mv}{qB}$=2r₁，
画出粒子运动的轨迹如图，由图可得：质点能够回到初始点A，且周而复始的运动．故AB错误，C正确；
粒子在区域Ⅰ中完成$\frac{1}{4}$个圆周运动，粒子在区域Ⅰ中的周期：
T₁=$\frac{2π{r}_{1}}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，粒子在区域Ⅰ中的时间：t₁=$\frac{1}{4}$T₁=$\frac{πm}{2qB}$，
在区域Ⅲ中完成$\frac{3}{4}$个圆周运动，粒子在区域Ⅲ中的周期：T₂=$\frac{2π{r}_{2}}{v}$=$\frac{4πm}{qB}$，
粒子在区域Ⅲ中的时间：t₂=$\frac{3}{4}$T₂=$\frac{3πm}{qB}$=6t₁．故D正确．
故选：CD．

点评 本题关键明确带电粒子的运动规律，求出粒子的半径，画出运动轨迹，然后根据几何关系求解即可．