Question

（2005?闵行区二模）如图，金属导轨间距为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度若为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面，一根长金属棒与导体成θ 角放置，金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度v在金属导轨上滑行时，则
（1）通过电阻的电流强度为多少？
（2）电阻R上发热功率为多少？
（3）拉力的机械功率为多少？

Answer 1

分析：（1）当金属棒沿垂直于棒的方向以速度v滑行时，金属棒切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，金属棒有效的切割长度为

d

sinθ

，求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求出电流．
（2）根据P=I²r来求出发热功率；
（3）由于导体的匀速运动，则拉力等于安培力，由安培力的功率，从而即可求解．

解答：解：（1）导体棒做切割磁感线运动，导体棒两端产生感应电动势相当于闭合回路的电源，R是外电阻，电源内阻不计，由于导体棒切割磁感线时，B、L、v两两垂直，则
E=Blv
其中，L=

d

sinθ

，因此E=

Bdv

sinθ

，
而电流为I=

E

R

=

Bdv

Rsinθ

 
（2）电阻R上的发热功率为电阻R的电功率，所以
PR=I2R=

B2d2v2

Rsin2θ

（3）导体以恒定速度v运动时，导体棒受拉力F与安培力F_安作用，且二力平衡，即
F=F 安=BIL=

B2L2v

R

P=Fv=

B2L2v2

R

 
P=

B2d2v2

Rsin2θ

也可以从能量转化守恒的关系分析，因导体匀速运动，拉力做的机械功全部转化为电能，又全部转化为焦耳热，所以
P机=P热=

B2d2v2

Rsin2θ

 
答：（1）通过电阻的电流强度为

Bdv

Rsinθ

；
（2）电阻R上发热功率为

B2d2v2

Rsin2θ

；
（3）拉力的机械功率为

B2d2v2

Rsin2θ

．

点评：本题容易产生的错误是认为金属棒的切割长度为d，感应电动势为E=Bdv，通过R的电流为

Bdv

R

．同时知道棒匀速运动，所以机械功率等于发热功率．