如右图.质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动.星球A和B两者中心之间距离为L.已知A.B的中心和O三点始终共线.A和B分别在O的两侧.引力常数为G. 求两星球做圆周运动的周期. 在地月系统中.若忽略其它星球的影响.可以将月球和地球看成上述星球A和B.月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1.但在近似处理问题时.常常认为月球是绕地心� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2010·全国卷1）25．（18分）如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

求两星球做圆周运动的周期。

在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）

【答案】

⑴ ⑵1.01

【解析】 ⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有

，，连立解得，

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得

化简得

⑵将地月看成双星，由⑴得

将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得

化简得

所以两种周期的平方比值为

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求两星球做圆周运动的周期。
在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）