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    8．如图所示，在xOy平面有一半径为R的圆形区域，坐标原点O为圆形区域与x轴的相切点，圆形区域内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里，一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从y轴上的M点射出．
    （1）求带电粒子的速度和电场强度的大小及方向．
    （2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经$\frac{3}{4}$t0时间恰从圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度的大小a和比荷q/m．
    （3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，求粒子在磁场中运动的轨迹半径．

    分析 （1）由左手定则判断出粒子所受洛伦兹力方向，粒子做匀速直线运动，然后应用平衡条件求出电场强度大小与电场强度方向．
    （2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，根据类平抛运动的规律可以求得粒子运动加速度大小和比荷．
    （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律可以求出质量与电荷之比，求出粒子的运动时间．

    解答 解：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E．可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向
    且有    qE=qvB                       ①
    又     2R=vt0                         ②
    则     E=$\frac{2BR}{{t}_{0}}$?③
    （2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
    在y方向匀速运动，位移为     $y=v\frac{3}{4}{t}_{0}$④
    由②④式得   y=$\frac{3}{2}R$                       ⑤
    设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，如图：

    于是：
       x=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$                    
    又有         x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}a（\frac{3}{4}{t}_{0}）^{2}$                 ⑥
    得       a=$\frac{16\sqrt{3}R}{9{t}_{0}^{2}}$                      ⑦
    又因为：a=$\frac{Eq}{m}$  ⑧，联立③⑦⑧，解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{8\sqrt{3}}{9B{t}_{0}}$，
    （3）若仅撤去电场，带电粒子仍从M点射入，粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹的半径r：
    粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{r}$
    解得：$r=\frac{mv}{Bq}$=$\frac{9B{t}_{0}}{8\sqrt{3}}×\frac{2R}{B{t}_{0}}$=$\frac{9R}{4\sqrt{3}}$．
    答：（1）求带电粒子的速度和电场强度的大小为$\frac{2BR}{{t}_{0}}$?方向沿x轴正方向．
    （2）粒子运动加速度的大小a为$\frac{16\sqrt{3}R}{9{t}_{0}^{2}}$，比荷q/m为$\frac{8\sqrt{3}}{9B{t}_{0}}$．
    （3）粒子在磁场中运动的轨迹半径$\frac{9R}{4\sqrt{3}}$．

    点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．

    练习册系列答案
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    B．电场方向由放电极指向集尘极
    C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
    D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大

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    ③记录三段绳子悬挂钩码的个数以及三段绳子的方向
    ④三段绳子上的拉力FA，FB，FC可用钩码数量来表示，根据记录的数据作出力FA，FB，FC
    ⑤以FA，FB为邻边，画出平行四边形，如果FA、FB所夹的对角线与FC，近似共线等长，则在实验误差允许范围内验证了力的平行四边形定则．
    （2）如图所示，三段绳子上分别悬挂了3、4、5个钩码而静止不动，若图中OA，OB两端绳子与竖直方向的夹角分别为α、β，那么$\frac{sinα}{sinβ}$=0.75．

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