Question

8．如图所示，真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B电源连接（圈中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图所示，T=1.0S，将一质量m=3.2×10^-27kg、电量q=+1.6×10^-19C的带电粒子从紧临A板处以初速度V₀=1.0×10⁴m/s释放，不计重力，若圈中电压大小随时间变化的关系满足正弦函数，且最大值为$\sqrt{2}$v，问何时释放的粒子一定能够打在B板上？

Answer 1

分析 粒子在两板间的运动时间很短，远小于极板电压变化周期，可以认为粒子运动时极板间的电压不变；
粒子在极板间加速运动，粒子一定可以到达B板，粒子在板间做减速运动时有可能不能到达B板，
应用动能定理求出粒子恰好不能到达B板时A板的电势，然后分析答题．

解答 解：板间距离d=5cm=0.05m，粒子的初速度v₀=1.0×10⁴m/s，
粒子在板间运动的时间约为：$\frac{d}{{v}_{0}}$=$\frac{0.05}{1×1{0}^{4}}$=5×10^-6s，
远小于电压变化周期T=1s，粒子在板间运动时可以认为板间电压不变，
当A板电势高时粒子在板间做加速运动，粒子一定能到达B板，
当A板电势低时粒子在极板间做减速运动，粒子恰好不能到达B板时，
由动能定理得：-qU=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：U=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$=$\frac{3.2×1{0}^{-27}×（1.0×1{0}^{4}）^{2}}{2×1.6×1{0}^{-19}}$=1V；
U=U_msinωt=U_msin$\frac{2π}{T}$t=$\sqrt{2}$sin2πt=1，
解得：sin2πt=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，2πt=$\frac{5π}{4}$或2πt=$\frac{7π}{4}$，解得：t=0.635s或t=0.875s，
在0≤t＜0.635s与0.875s＜t≤1s时间内释放的粒子一定能打在B板上；
答：在0≤t＜0.635s与0.875s＜t≤1s时间内释放的粒子一定能打在B板上．

点评 知道“粒子在板间的运动时间远小于电压的周期，粒子在板间运动时可以认为板间电压不变”是解题的前提与关键，应用动能定理求出粒子恰好不能打在B板上时的板间电压即可解题．