Question

一颗质量为m的人造卫星，在距地面高度为h的圆轨道上运动，已知地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，求：
（1）卫星绕地球运动的向心加速度；
（2）卫星绕地球运动的周期；
（3）卫星绕地球运动的动能．

Answer 1

分析：（1）卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求加速度a；
（2）由向心加速度a=ω²r=

4π2

T2

(R+h)，求周期T．
（3）由a=

v2

r

=

v2

R+h

，求出速度，动能E_k=

1

2

mv2．

解答：解：（1）万有引力提供卫星做圆周运动的向心力

GMm

(h+R)2

=ma…①
所以卫星的加速度a=

GMm

(h+R)2

…②
（2）由于a=?2r=

4π2

T2

(R+h)…③
故由②③得卫星的周期 T=2π（R+h）

R+h GM

…④
（3）由于a=

v2

r

=

v2

R+h

…⑤
由①⑤得卫星的动能E_K=

1

2

mv2=

GMm

2(R+h)

答：
（1）卫星绕地球运动的向心加速度是

GMm

(h+R)2

；
（2）卫星绕地球运动的周期是2π（R+h）

R+h GM

；
（3）卫星绕地球运动的动能是

GMm

2(R+h)

．

点评：对于卫星问题，建立模型，理清思路是关键，并要掌握万有引力定律和向心力等等基本规律，即可正确解答．