Question

如图17所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：

(1) 当物体A从开始到刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离.

  (2)斜面倾角α．

(3)B的最大速度v_Bm．

Answer 1

(1)  (2)  (3)

解析:

⑴设开始时弹簧压缩的长度为x_B得：      ①（2分）

设当物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为x_A,得：

  ②（2分）

当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离为：    ③（1分）

由①②③式解得：    ④（2分）

⑵物体A刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kx_A、细线的拉力T三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有：

   ⑤（2分）

对A有：  ⑥（2分）

由②③两式得：  ⑦（1分）

当B获得最大速度时，有：   ⑧（1分）

由②⑦⑧式联立，解得：   ⑨（1分）

所以：    ⑩（1分）

（3）由于x_A=x_B，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为v_Bm，由动能定理得： 

   ⑾（3分）

由①④⑩⑾式，解得：（2分）