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11.一个足够长的木板在水平地面上运动,在速度v0=5m/s时将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,已知物块与木板的质量相等,且m=1kg,物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.20,木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.30.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.g取10m/s2,求:
(1)物块与木板经过多长时间t1达到共同速度,共同速度v1是多少;
(2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块和木块的位移分别是多少;
(3)整个过程中物块和木板,木板和地面因为摩擦而产生的热量分别是多少.

分析 (1)根据牛顿第二定律分别求出木块和木板的加速度,结合速度时间公式求出速度相同所经历的时间,以及共同的速度.
(2)根据位移公式求出速度相等时,两者的相对位移大小,速度相等后,不能保持相对静止一起做匀减速运动,木块相对于木板向前滑,结合牛顿第二定律和运动学公式求出木块和木板速度减为零的位移,从而向前滑的相对位移,结合速度相等前相对向后滑的位移.
(3)由(2)出最终物块相对于木板的位移大小,然后由功能关系即可求出物块和木板,木板和地面因为摩擦而产生的热量.

解答 解:(1)放上木块后,木块的加速度${a}_{1}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g=2m/{s}^{2}$,
木板的加速度大小${a}_{2}=\frac{{μ}_{2}2mg+{μ}_{1}mg}{m}=2{μ}_{2}g+{μ}_{1}g$=2×3+2m/s2=8m/s,
设经过t时间速度相同,根据速度时间公式得,
a1t=v0-a2t,
解得$t=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{5}{2+8}s=0.5s$.
此时的速度v=a1t=2×0.5m/s=1m/s
(2)在速度相等时,木块的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0.25m=0.25m$,
木板的位移${x}_{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=5×0.5-\frac{1}{2}×8×0.25$m=1.5m,
△x1=1.5m-0.25m=1.25m
速度相等后由于整体的加速度大于木块的最大加速度,则木块和木板不能保持相对静止,木块和木板均做匀减速运动,木板的速度比木块的速度减小得快,
则木块相对于木板向前滑,则木板的加速度${a}_{3}=\frac{{μ}_{2}2mg-{μ}_{1}mg}{m}=2{μ}_{2}g-{μ}_{1}g$=2×3-2m/s2=4m/s2
则木板继续向前做匀减速运动的位移${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{1}{8}=0.125$m,
因为木块对木板的摩擦力小于木板与地面间的摩擦力,木板停止后不再运动,木块的位移${x}_{4}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1}{4}m=0.25$m,
(3)达到共同速度后木板与木块之间的相对位移:△x2=0.25m-0.125m=0.125m,
则整个过程中物块和木板因为摩擦而产生的热量:Q11mg×(△x1+△x2)=0.2×1×10×(1.25+0.125)J=2.75J
整个过程中木板和地面因为摩擦而产生的热量:Q22•2mg×(x1+x2)=0.3×2×10×(1.5+0.125)J=9.75J
答:(1)0.5s后木板与木块速度相同;
(2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块和木板的位移分别是0.25m和0.125m;
(3)整个过程中物块和木板,木板和地面因为摩擦而产生的热量分别是2.75J和9.75J.

点评 解决本题的关键理清木块和木板在整个过程中的运动规律,结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解,本题分析运动规律是关键.

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