Question

【题目】一质量m=0.05kg的金属条搁在相距d=0.02m的两金属轨道上，如图所示。现让金属条以v0=m/s的初速度从AA′进入水平轨道，再由CC′进入半径r=0.05m竖直圆轨道，完成圆周运动后，再回到水平轨道上，整个轨道除圆轨道光滑外，其余均粗糙，运动过程中金属条始终与轨道垂直。已知由外电路控制，流过金属条的电流大小始终为=5A，方向如图中所示，整个轨道处于水平向右的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，AC的距离L=0.2m，金属条恰好能完成竖直面里的圆周运动。试求：

(1)金属条到达竖直圆轨道最高点的速度；

(2)水平粗糙轨道的动摩擦因数；

(3)若将CC′右侧0.06m处的金属轨道在DD′向上垂直弯曲（弯曲处无能量损失），试求金属条能上升的高度。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

在最高点，抓住金属条恰好通过最高点，抓住压力为零，结合牛顿第二定理求出金属条到达竖直圆轨道最高点的速度；对开始到圆轨道的最高点过程中，运用动能定理求出水平粗糙轨道的动摩擦因数；对开始到竖直轨道的最高点过程，运用动能定理求出金属条上升的高度。

（1）金属条恰好能完成竖直面里的圆周运动，可知在最高点，对轨道的压力为零，

根据牛顿第二定律得：

代入数据解得：

（2）对开始到圆轨道的最高点过程中，根据动能定理得：

代入数据解得：

（3）对开始到最高点的过程，根据动能定理得：

代入数据解得：hm=0.10m