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    如图所示，在以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内充满了磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方为一平行板电容器，其正极板与x轴重合且在O处开有小孔，两极板间距离为
    πR12
    ．现有电荷量为e、质量为m的电子在O点正下方负极板上的P点由静止释放．不计电子所受重力．
    （1）若电子在磁场中运动一段时间后刚好从磁场的最右边缘处返回到x轴上，求加在电容器两极板间的电压．
    （2）将两极板间的电压增大到原来的4倍，先在P处释放第一个电子，在这个电子刚到达O点时释放第二个电子，
    求①第一个电子在电场中和磁场中运动的时间之比
    　②第一个电子离开磁场时，第二个电子的位置坐标．
    分析：（1）电子先经电场加速，后进入磁场中偏转．根据动能定理列式，得到电压与电子获得的速度关系式；根据几何知识得知电子在磁场中圆周运动的半径为 r=
    R
    2
    ．由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可求得速度，联立即可求得电压U．
    （2）①根据上题的结果，得到将两极板间的电压增大到原来的4倍后电子在磁场中的半径．电子在电场中加速时，由牛顿第二定律和运动学公式结合得到时间；在磁场中，根据轨迹对应的圆心角，求解时间，再求解时间之比；
    ②根据第一个电子离开磁场时，得到第二个电子的圆心角，由几何知识求解其位置坐标．
    解答：解：（1）设加速电压为U，电子经电场加速后速度为v，由动能定理得：
     eU=
    1
    2
    mv2
    又在磁场中，根据牛顿第二定律有：evB=m
    v2
    r

    由题意得：r=
    R
    2

    联立以上各式解得：U=
    eB2R2
    8m
                              
    （2）①电压增加为原来4倍，则有电子在磁场中的半径r′=2r=R
    设电子在电场中运动时间为t1，加速度为a，则有
    电容器极板间的场强  E=
    4U
    d

    设间距为d，有：
    eE=ma，
    d=
    1
    2
    a
    t
    2
    1
       
    解得：t1=
    πm
    6eB

    设电子在磁场中运动总时间为t2．
    电子在磁场中运动的周期  T=
    2πm
    eB
    ，
    根据几何知识得知，电子在磁场中轨迹对应的圆心角为60°，故有 t2=
    1
    6
    T                 
    解得：t2=
    πm
    3eB

    即  t2=2t1．
    则得：t1：t2=1：2．
    ②由此可知：第一个电子离开磁场时，第二个电子的圆心角为30°，如图中的Q点：
     Qx=R-Rcos30°=
    2-
    		3
    2
    R，Qy=Rsin30°=
    1
    2
    R        
    因此Q点的坐标为：（
    2-
    		3
    2
    R，
    1
    2
    R）
    答：（1）加在电容器两极板间的电压为
    eB2R2
    8m
    ．
    （2）①第一个电子在电场中和磁场中运动的时间之比为1：2．
    　②第一个电子离开磁场时，第二个电子的位置坐标为（
    2-
    		3
    2
    R，
    1
    2
    R）．
    点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，能根据半径公式，周期公式结合几何关系求解．
    练习册系列答案
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    　 （1）若电子在磁场中运动一段时间后刚好从磁场的最右边缘处返回到x轴上，求加在电容器两极板间的电压。

    　 （2）将两极板间的电压增大到第（1）问中电压的4倍，先在P处释放第一个电子，在这个电子刚到达O点时释放第二个电子，求第一个电子离开磁场时，第二个电子的位置坐标。

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    （2）将两极板间的电压增大到第（1）问中电压的4倍，先在P处释放第一个电子，在这个电子刚到达O点时释放第二个电子，求第一个电子离开磁场时，第二个电子的位置坐标。

     

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    （1）若电子在磁场中运动一段时间后刚好从磁场的最右边缘处返回到x轴上，求加在电容器两极板间的电压。

    （2）将两极板间的电压增大到原来的4倍，先在P处释放第一个电子，在这个电子刚到达O点时释放第二个电子，求

    ①第一个电子在电场中和磁场中运动的时间之比

    ②第一个电子离开磁场时，第二个电子的位置坐标。

     

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    （2）将两极板间的电压增大到第（1）问中电压的4倍，先在P处释放第一个电子，在这个电子刚到达O点时释放第二个电子，求第一个电子离开磁场时，第二个电子的位置坐标。

     

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