分析 (1)石块恰好做圆周运动,由牛顿第二定律可以求出其速度.
(2)石块恰好过圆弧最高点D时,由重力提供向心力,由牛顿第二定律可求出石块到D点的速度大小.对石块从D至P的过程,运用动能定理可求出石块与“猪头”碰撞时的速度大小;
(3)运用逆向思维,将“小鸟”从A′至C的运动可逆向视为从C至A′的平抛运动,根据平抛运动的规律求解“小鸟”与石块相碰之前离斜面MN的最近距离.
解答 解:(1)石块恰好过圆弧最高点D,由牛顿第二定律得:m2g=m2$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$,
代入数据解得:vD=$\sqrt{5}$m/s;
(2)设石块在P点与“猪头”碰撞时的速度为vP,石块从D至P的过程,由动能定理得:
m2g[(1-cosθ)R+s•sinθ]-μm2gcosθ•s=$\frac{1}{2}$m2vP2-$\frac{1}{2}$m2vD2,
代入数据解得:vP=3m/s;
(3)设石块在C点碰后的速度为vC,石块从C至D的过程,
由动能定理可知:-m2g•2R=$\frac{1}{2}$m2vD2-$\frac{1}{2}$m2vC2,
代入数据解得:vC=5m/s,
设“小鸟”与石块碰前的速度为v,碰后速度为v′,在碰撞过程系统动量守恒,以小鸟的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
m1v=m1v′+m2vC,
由机械能守恒定律得:$\frac{1}{2}$m1v2=$\frac{1}{2}$m1v′2+$\frac{1}{2}$m2vC2,
代入数据解得:v=4m/s;
将“小鸟”从A′至C的运动可逆向视为从C至A′的平抛运动,设历时t,“小鸟”的速度与A′C连线平行,
由:vy=gt vx=v,tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$,联解可得:t=0.3s,
此时“小鸟”离A′C连线的距离设为h,
h=$\frac{x′}{2}$sinθ,x′=vt,
则“小鸟”离斜面MN最近的距离为:△h,
△h=(1+cosθ)R-h,解得:△h=0.54m;
答:(1)石头在D点的速度是$\sqrt{5}$m/s;
(2)石块与“猪头”碰撞时的速度大小为3m/s;
(3)“小鸟”与石块相碰之前离斜面MN的最近距离0.54m.
点评 本题涉及的物理过程比较复杂,要能将整个过程分解成几个简单的过程进行逐个研究,把握住石块到D点的临界速度的求法,将“小鸟”从A′至C的运动看成反向的平抛运动是解决本题的关键,要能熟练运用牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理进行求解.
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A. | 绳的拉力和球对斜面的压力都在逐渐减小 | |
B. | 绳的拉力在逐渐减小,球对斜面的压力逐渐增大 | |
C. | 重力对小球做负功,斜面弹力对小球不做功 | |
D. | 推力F做的功是mgL(1-cosθ) |
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A. | 天宫一号在该轨道上的运行周期比同步卫星的运行周期短 | |
B. | 天宫一号在该轨道上任意一点的运行速率比同步卫星的运行速率小 | |
C. | 天宫一号在该轨道上任意一点的运行加速度比同步卫星的运行加速度小 | |
D. | 天宫一号在该轨道远地点距地面的高度比同步卫星轨道距地面的高度小 |
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A. | 西侧极板电势高,东侧极板电势低 | B. | 西侧极板电势低,东侧极板电势高 | ||
C. | 海水的流速大小为0.25m/s | D. | 海水的流速大小为0.4m/s |
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A. | 电压表V1的示数为22V | |
B. | 当R2所在处出现火警时,电压表V2的示数减小 | |
C. | 当R2所在处出现火警时,电流表A的示数减小 | |
D. | 当R2所在处出现火警时,电阻R1的功率变小 |
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A. | 一定温度下,饱和水蒸汽的密度是一定的 | |
B. | 不同液体的饱和汽压在相同温度下是相同的 | |
C. | 饱和汽压随温度升高而增大,与体积无关 | |
D. | 理想气体状态方程对饱和汽也适用 |
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