Question

如图所示，绝缘轻细绳绕过轻滑轮连接着质量m₁=0.3kg的正方形导线框和质量m₂=0.2kg的物块，导线框的边长L=20cm、电阻R=0.128Ω，物块放在足够长的粗糙水平桌面上，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25．线框平面竖直且ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B=1T，方向水平但相反，区域Ⅰ的高度为L，区域Ⅱ的高度为2L；开始时线框cd边距磁场上边界ef的高度h=30cm，各段绳都处于伸直状态，现将它们由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直，当ab边刚穿过两磁场的分界线gh进入磁场区域Ⅱ时，线框恰好做匀速运动．不计滑轮与轻绳、滑轮与轴间的摩擦，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）释放后到导线框ab边到达磁场前，线框运动的加速度a的大小；
（2）从ab边进入磁场到cd刚过磁场分界线gh过程中，线圈中产生的焦耳热Q；
（3）画出导线框从静止释放到cd刚过磁场分界线gh运动过程中的v-t图．

Answer 1

分析：（1）采用隔离法分别对两个物块进行研究，根据牛顿第二定律，求解加速度a的大小；
（2）由题，ab边刚穿过两磁场的分界线gh进入磁场区域Ⅱ时，线框恰好做匀速运动，推导出安培力与速度的表达式，由平衡条件求出匀速运动的速度，由能量守恒定律求解焦耳热；
（3）由运动学公式求出ab到达磁场上边界时的速度大小，分析导线框的运动情况，作出v-t图象．

解答：解：（1）释放后到导线框ab边到达磁场前，根据牛顿第二定律得
  对m₁：m₁g-T=m₁a
  对m₂：T-μm₂g=m₂a
联立得a=

m1g-μm2g

m1+m2

代入解得，a=5m/s²．
（2）设ab边刚穿过两磁场的分界线gh进入磁场区域Ⅱ时速度大小为v，则此时线框中感应电流大小为
   I=

2BLv

R

线框所受的安培力大小为F=2BIL，则得F=

4B2L2v

R

根据平衡条件得：m₁g=F+μm₂g
联立解得，v=2m/s
从开始下落到cd刚过磁场分界线gh过程中，根据能量守恒定律得：m₁g（h+L）=μm₂g（h+L）+Q+

1

2

(m1+m2)v2
解得，Q=0.25J
（3）线框刚进入磁场时的速度大小为v₁=

2a(h-L)

=1m/s，从静止到ab进入磁场所用时间为t₁=

v1

a

=0.2s
故可知，线框进入磁场后做加速运动，速度增大时，安培力增大，加速度减小，v-t图象的斜率减小，作出v-t图象如图．
答：（1）释放后到导线框ab边到达磁场前，线框运动的加速度a的大小是5m/s²；
（2）从ab边进入磁场到cd刚过磁场分界线gh过程中，线圈中产生的焦耳热Q是0.25J；
（3）画出导线框从静止释放到cd刚过磁场分界线gh运动过程中的v-t图如图．

点评：本题根据牛顿第二定律研究加速度时，采用了隔离法，也可以运用整体法求解．对于电磁感应现象，关键是分析和计算安培力．