Question

示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏显示出被检测的电压波形，它的工作原理如图（一）所示，真空室中电极k发出的电子（初速度为零），经过电压为U₁的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B的中心线射入板中，板长是L，相距为d，在两板间加上如图（二）所示的交流电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视为恒定。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x轴方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。求：（1）电子进入AB板时的初速度；（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图（二）中电压的最大值U₀需要满足什么条件？（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度。并在图（三）所示的坐标系中画出这个波形。

 

Answer 1

【答案】

        vT

【解析】（1）由动能定理：可得

（2）在偏转电场中，偏转电压最大时，侧向位移最大为，则水平方向上

竖直方向上

方程<1><2><3>联立解得

(3) 要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏运动的周期必须和竖直方向上电压的偏转周期相同，所以每隔T回到初始位置。

在偏转电场中=

设屏上形成的波形的峰值为Y，根据类平抛的反向延长线过水平位移的中点，所以==,

波形的长度X=Vt

思路分析：（1）根据动能定理可求飞入偏转电场时的初速度（2）要想都飞出偏转电场，最大侧向位移为，根据两个方向上具有等时性，解得最大的U₀，（3）利用类平抛的推论，根据相似比求解峰值Y，根据运动的等时性求解波长。

试题点评：考查了动能定理、类平抛的分解，类平抛的推论等，是一道计算量很大的综合性难题